Considere um transistor de potência encapsulado em uma cápsula de alumínio que tem a sua base presa a uma placa quadrada de alumínio de condutividade térmica k=240 W / mK, espessura L=6 mm e largura W=20 mm. A cápsula é presa à placa por parafuso que mantêm uma pressão de contato de 1 bar e a superfície de trás da placa transfere calor por convecção natural e radiação para o ar ambiente e uma grande vizinhança a Tinfty=Tviz=25^circ C. O coeficiente convectivo é de h=4 W / m^2 K e o coeficiente de radiação hr=7,25 W / m^2 K. A cápsula encontra-se completamente envolvida por uma cobertura, de modo que se possa admitir que a transferência de calor ocorra exclusivamente pela placa da base.
b) Qual a temperatura da placa de alumínio em x=L?

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado tá pedindo pra gente achar a temperatura da face “de trás” da placa de alumínio (isto é, em x = L) sabendo que:
  • A placa tem condutividade térmica k = 240 W/mK, espessura L = 6 mm e é quadrada de lado W = 20 mm (logo área A = W²).
  • De um lado (x = 0) ela tá em contato com o transistor (temperatura T₀ = T(0)), e do outro lado (x = L) calor sai para o ar por convecção natural (h = 4 W/m²K) e radiação (hᵣ = 7,25 W/m²K), com ar a T∞ = 25 °C.
    Conteúdo usado: condução unidimensional em regime permanente (Lei de Fourier), resistência térmica de condução e de convecção+radiação.

Passo 2

Primeiro, lembra a equação geral da condução 1D sem geração interna:
q = -,k,A,dTdx
Em regime permanente e k constante, isso vira um perfil linear de temperatura
T(x) = T(0) ;-;qk,A,x,
onde q é o fluxo de calor (W), A = W² é a área transversal (m²) e x varia de 0 (contato) a L (superfície exposta).

Passo 3

Definimos as resistências térmicas:
  • Condução na placa (de 0 até L): Rrm cond = Lk,A
    - Convecção + radiação na face exposta:
    Rrm conv+rad = 1(h + hr),A
No caminho do calor, essas resistências somam:
Rrm total = Rrm cond + Rrm conv+rad

Passo 4

O fluxo q (W) que sai do transistor e atravessa a placa é dado por
q = T(0) - TinftyRrm total
Em seguida a temperatura em x = L (aquela face de trás) é obtida lá da equação linear de temperatura ou simplesmente pela queda de potencial térmico na parte de condução:
T(L) = T(0);-;q,Rrm cond

Passo 5

Substituindo q em T(L):
T(L) = T(0);-;T(0)-TinftyRrm total;Rrm cond = Tinfty ;+;(T(0)-Tinfty), Rrm conv+radRrm total

Resposta

A temperatura da placa em x = L é
boxed% T(L) = Tinfty ;+;(T(0)-Tinfty), 1/(h + hr),A,Lk,A + 1(h + hr),A,,
Ou, de modo equivalente,
T(L) = T(0) ;-;Lk,A,T(0)-Tinfty Lk,A + 1(h+hr),A
Isso expressa T(L) em função de T(0) (temperatura na base do transistor), dos dados geométricos e dos coeficientes h e h_r.

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