Considere um transistor de potência encapsulado em uma cápsula de alumínio que tem a sua base presa a uma placa quadrada de alumínio de condutividade térmica
, espessura
e largura
. A cápsula é presa à placa por parafuso que mantêm uma pressão de contato de 1 bar e a superfície de trás da placa transfere calor por convecção natural e radiação para o ar ambiente e uma grande vizinhança a
. O coeficiente convectivo é de
e o coeficiente de radiação
. A cápsula encontra-se completamente envolvida por uma cobertura, de modo que se possa admitir que a transferência de calor ocorra exclusivamente pela placa da base.
b) Qual a temperatura da placa de alumínio em
?
b) Qual a temperatura da placa de alumínio em
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado tá pedindo pra gente achar a temperatura da face “de trás” da placa de alumínio (isto é, em x = L) sabendo que:
- A placa tem condutividade térmica k = 240 W/mK, espessura L = 6 mm e é quadrada de lado W = 20 mm (logo área A = W²).
- De um lado (x = 0) ela tá em contato com o transistor (temperatura T₀ = T(0)), e do outro lado (x = L) calor sai para o ar por convecção natural (h = 4 W/m²K) e radiação (hᵣ = 7,25 W/m²K), com ar a T∞ = 25 °C.
Conteúdo usado: condução unidimensional em regime permanente (Lei de Fourier), resistência térmica de condução e de convecção+radiação.
Passo 2
Primeiro, lembra a equação geral da condução 1D sem geração interna:
Em regime permanente e k constante, isso vira um perfil linear de temperatura
onde q é o fluxo de calor (W), A = W² é a área transversal (m²) e x varia de 0 (contato) a L (superfície exposta).
Passo 3
Definimos as resistências térmicas:
- Condução na placa (de 0 até L):
- Convecção + radiação na face exposta:
No caminho do calor, essas resistências somam:
Passo 4
O fluxo q (W) que sai do transistor e atravessa a placa é dado por
Em seguida a temperatura em x = L (aquela face de trás) é obtida lá da equação linear de temperatura ou simplesmente pela queda de potencial térmico na parte de condução:
Passo 5
Substituindo q em T(L):
Resposta
A temperatura da placa em x = L é
Ou, de modo equivalente,
Isso expressa T(L) em função de T(0) (temperatura na base do transistor), dos dados geométricos e dos coeficientes h e h_r.