Seja um canal retangular com largura igual a 1,0 m, no qual há, em uma determinada seção, uma mudança de declividade de fundo e o coeficiente de rugosidade de Manning vale 0,010. As profundidades normais de escoamento, a montante e a jusante do ponto de mudança de declividade, vale, respectivamente, 0,40 m e 0,20 m. A declividade de fundo a montante da seção de mudança vale I 0=0,005 m / m. Determine:
b. A partir de qual vazão há mudança no tipo de escoamento?

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui é um canal retangular (b=1,0 m) com mudança de declividade do fundo. Montante tem declive I₀=0,005 e profundidade normal y₁=0,40 m; jusante a profundidade normal é y₂=0,20 m. O coeficiente de Manning é n=0,010.
Matéria: escoamento em canais abertos (equação de Manning, profundidade crítica, número de Froude).
O que precisamos: descobrir a vazão para a qual o escoamento deixa de ser subcrítico e passa a ser crítico/supercrítico – ou seja, achar Q tal que o número de Froude fique igual a 1 numa dessas seções.

Passo 2

Teoria passo a passo:
  1. Número de Froude F = v/√(g y). Quando F=1 dizemos que o escoamento está em profundidade crítica y_c.
  2. Em canal retangular, A = b y e T (topo mouro) = b. A profundidade crítica satisfaz
    v_c = √(g y_c)
    Q_c = A v_c = b y_c·√(g y_c).
  3. A mudança de tipo de escoamento vai acontecer primeiro na seção que tem a menor profundidade normal (y₂=0,20 m), porque para essa profundidade a Q crítica é menor.

Passo 3

Calcular Q_c na profundidade y₂=0,20 m:
Qc = b,yc,raizg,yc,,com b=1,0,,;yc=y2=0,20,,;g=9,81;m/s^2
Qc = 1,0times0,20;raiz9,81times0,20 =0,20;raiz1,962 approx0,20times1,4007 approx0,28;m^3/s

Resposta

A partir de Q ≃ 0,28 m³/s o escoamento na seção de jusante passa para crítico (e fica supercrítico se Q for maior).

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