6
Considere as três bases do R^3 abaixo.
& A=(-1,0,2),(0,1,0),(0,0,2) & B=(0,0,1),(0,-2,1),(1,0,-1) & C=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) a base canônica ô
(a) Ache a matriz de mudança de base de A para C;

Passo 1

O enunciado dá três bases de R^3:
A=(-1,0,2),,(0,1,0),,(0,0,2), C=(1,0,0),,(0,1,0),,(0,0,1)
Queremos a matriz de mudança de base de A para C. Em outras palavras, dado um vetor escrito em coordenadas da base A, queremos obter suas coordenadas na base canônica C.

Passo 2

Lembrando que, se A=a1,a2,a3 e C é a base canônica, a matriz de passagem de A para C, que chamaremos de PC A, tem como colunas justamente as coordenadas de a1,a2,a3 na base canônica.

Passo 3

Como C é a base canônica, cada vetor de A já está dado em coordenadas de C. Logo:
[a1]C = (-1,0,2), [a2]C = (0,1,0), [a3]C = (0,0,2)

Passo 4

Basta montar a matriz cujas colunas são esses vetores:
PC A = -1 & 0 & 0 -0 & 1 & 0 -2 & 0 & 2

Resposta

PC A = -1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 2 & 0 & 2

Exercícios relacionados