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Sejam
e
duas bases do
e seja
a matriz de mudança de base
A para
B . Ache a base
B sabendo que
A=(1,2),(0,1) .
Sejam
Passo 1
O enunciado diz que temos duas bases
A e
B de
R^2 , sendo
e que a matriz de mudança de base de
A para
B (que é a matriz de
Id vista de
A em
B ) é
O que precisamos usar é a ideia de coordenadas: se
[v]A é o vetor de coordenadas de
v em
A , então
Em particular, as colunas dessa matriz são justamente as coordenadas dos vetores de
A na base
B .
Passo 2
Das colunas de
vemos que
Isto significa que, escrevendo
b1,b2 os vetores de
B ,
Passo 3
Do segundo relacionamento
Substituindo na primeira equação:
Passo 4
Como
a1=(1,2) e
a2=(0,1) , temos
Logo a base
B é formada pelos vetores
b1 e
b2 que acabamos de achar.
Resposta
A base
B é