Considere três bolinhas de massas
e
cujas posições em função do tempo são dadas por
e
.
a) Calcule a velocidade e a aceleração de cada bolinha.
b) Calcule a quantidade de movimento de cada bolinha
c) Calcule a soma das forças sobre cada bolinha.
d) Calcule R,
e
(a posição, a velocidade e a aceleração do centro de massa do sistema de três bolinhas). pendurado por dois fios longos.
e) Calcule a quantidade de movimento do sistema e a soma das forças sobre o sistema.
a) Calcule a velocidade e a aceleração de cada bolinha.
b) Calcule a quantidade de movimento de cada bolinha
c) Calcule a soma das forças sobre cada bolinha.
d) Calcule R,
e) Calcule a quantidade de movimento do sistema e a soma das forças sobre o sistema.
Passo 1
O enunciado nos dá três partículas de massas
,
e
cujas posições no plano são
Precisamos usar derivação de vetores para achar velocidades e acelerações, a definição de quantidade de movimento
, a segunda lei de Newton
e as fórmulas do centro de massa
além de relacionar a quantidade de movimento total e a força resultante do sistema.
Passo 2
Derivamos cada
para obter velocidade
e aceleração
.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
A quantidade de movimento de cada partícula é
:
Passo 4
Pela segunda lei de Newton, a força resultante em cada partícula é
:
Passo 5
O centro de massa, com
, é
Derivando, a velocidade do CM é
E a aceleração do CM é
Passo 6
A quantidade de movimento total do sistema é
A soma das forças externas (ou resultantes internas) é
Verifica-se que
, consistente com
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)