Considere três bolinhas de massas
e
cujas posições em função do tempo são dadas por
e
.
a) Calcule a velocidade e a aceleração de cada bolinha.
b) Calcule a quantidade de movimento de cada bolinha
c) Calcule a soma das forças sobre cada bolinha.
d) Calcule
e
(a posição, a velocidade e a aceleração do centro de massa do sistema de três bolinhas).
e) Calcule a quantidade de movimento do sistema e a soma das forças sobre o sistema.
a) Calcule a velocidade e a aceleração de cada bolinha.
b) Calcule a quantidade de movimento de cada bolinha
c) Calcule a soma das forças sobre cada bolinha.
d) Calcule
e) Calcule a quantidade de movimento do sistema e a soma das forças sobre o sistema.
Passo 1
O enunciado trata de três partículas de massas
,
e
cujas trajetórias estão dadas por
. Vamos usar:
- Derivadas de
para achar velocidade e aceleração . -
para a quantidade de movimento. -
para a força resultante em cada partícula. - Centro de massa
com
.
5. Para o sistema, e
.
5. Para o sistema,
Passo 2
Calcular
e
:
Passo 3
Calcular a quantidade de movimento de cada bolinha:
Passo 4
Calcular a soma das forças sobre cada bolinha usando
:
Passo 5
Centro de massa do sistema (
):
Derivando,
Passo 6
Quantidade de movimento do sistema e soma das forças:
Resposta
a)
,
,
,
b)
,
,
c)
,
,
d)
,
,
e)
,