Questão 1) Uma corda com suas extremidades fixas em um comprimento de L = 1 m , vibra em seu segundo harmônico ( \mathrm{n}=2 ) com frequência de 4 Hz . Sabendo que sua densidade linear é de 1 \mathrm{~g} / \mathrm{m}, determine a tensão em newtons com a qual essa corda encontra-se tensionada.

Passo 1

O enunciado dá uma corda de comprimento L=1 m com densidade linear \mu=1 g/m e diz que ela vibra no segundo harmônico ( n=2) com frequência f_2=4 Hz. Queremos a tensão T da corda. Para isso vamos usar a teoria de ondas em cordas vibrantes, que relaciona os harmônicos, a velocidade de propagação v, a densidade linear \mu e a tensão T.

Passo 2

Para um modo harmônico n em uma corda fixa nas duas pontas, a frequência f_n satisfaz
f_n = n\,\frac{v}{2L},
onde v é a velocidade da onda sobre a corda.

Passo 3

No segundo harmônico ( n=2) temos
f_2 = 2\,\frac{v}{2L} = \frac{v}{L}.
Logo, isolando v:
v = f_2\,L = 4\;\mathrm{Hz}\times 1\;\mathrm{m} = 4\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

A velocidade v também se relaciona com a tensão T e a densidade linear \mu por
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}.
Isolando T e convertendo \mu para kg/m ( \mu=1 g/m =0{,}001 kg/m):
T = \mu\,v^2 = 0{,}001\;\mathrm{kg/m}\times (4\;\mathrm{m/s})^2 = 0{,}001\times 16 = 0{,}016\;\mathrm{N}.

Resposta

A tensão da corda é T=0{,}016 N.

Exercícios relacionados