Considere três dispositivos eletrônicos, com tempos de falha
e
independentes e com distribuições exponenciais com parâmetros
e
, respectivamente, quando estão ligados em paralelo.
(a) Qual é a função de confiabilidade deste sistema?
(b) Qual é a duração esperada da confiabilidade deste sistema?
(c) Qual é a função de risco deste sistema? Que tipo de comportamento é representado pelo seu comportamento?
(a) Qual é a função de confiabilidade deste sistema?
(b) Qual é a duração esperada da confiabilidade deste sistema?
(c) Qual é a função de risco deste sistema? Que tipo de comportamento é representado pelo seu comportamento?
Passo 1
O enunciado: temos três tempos de falha independentes
,
e
, ligados em paralelo. Em paralelo o sistema funciona enquanto pelo menos um dispositivo estiver vivo. Precisamos achar:
– (a) a função de confiabilidade ;
– (b) a duração esperada ;
– (c) a função de risco (hazard) e comentar seu comportamento.
– (a) a função de confiabilidade
– (b) a duração esperada
– (c) a função de risco (hazard)
Passo 2
Para um sistema em paralelo vale
onde
. Logo, com
,
,
,
Passo 3
Podemos expandir para ver a combinação de termos exponenciais:
Passo 4
A duração esperada é
Integrando cada termo exponencial obtemos
Passo 5
A densidade do sistema é
de modo que o hazard é
Para
tem-se
e, à medida que
, o termo dominante é o menor parâmetro, levando
. Logo,
decresce, caracterizando uma taxa de falha decrescente (DFR), típica de sistemas paralelos em que sobram cada vez menos componentes.
Resposta
(a)
(b)
(c)
com
. O comportamento é de hazard decrescente (DFR), típico de sistemas em paralelo.