Determine o Domínio de cada função vetorial:
f(t)=(\sqrt{t+1}, \sqrt{2-t})

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
f(t) = \bigl(\sqrt{t+1},\,\sqrt{2-t}\bigr).
Para determinar o domínio, precisamos garantir que os radicandos sejam maiores ou iguais a zero, pois a raiz quadrada de número negativo não é real.

Passo 2

Analisando cada componente:
– Para \sqrt{t+1} é necessário
t + 1 \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad t \ge -1.
– Para \sqrt{2-t} é necessário
2 - t \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad t \le 2.

Passo 3

O domínio de f é o conjunto de valores de t que satisfazem simultaneamente as duas condições:
t \ge -1 \quad\text{e}\quad t \le 2 \quad\Longrightarrow\quad -1 \le t \le 2.

Resposta

O domínio de f é [-1,2].

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