Considere três eventos
e
no mesmo espaço de probabilidade com
Suponha ainda que:
Encontre intervalos para os valores de
e
(determinando condições para esses valores).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três eventos A, B e C num mesmo espaço de probabilidade com
Aí definem
e pedem para achar intervalos possíveis (ou seja, limites mínimo e máximo) para x, y e z.
O conteúdo é probabilidade básica: usar fórmulas de interseção, união e as desigualdades gerais (por exemplo, ). Vamos precisar dessas fórmulas para achar os limites.
O conteúdo é probabilidade básica: usar fórmulas de interseção, união e as desigualdades gerais (por exemplo,
Passo 2
Queremos o intervalo de
Teoria aplicada: para dois eventos qualquer vale
1)
2)
Aqui
mas probabilidade não pode ser negativa, então o mínimo é 0.
O máximo é
O máximo é
Logo
Passo 3
Agora o intervalo de
Teoria:
- Para achar
, colocamos o máximo:
- Para achar, colocamos o mínimo (que é zero):
Então
Passo 4
Por fim,
Usamos que
-
, que vira 0; -
.
Logo.
Então
vai de
-
-
Portanto
Resposta
x∈[0, 1/4], y∈[1/2, 3/4], z∈[1/10, 1/2].