Considere três eventos
e
no mesmo espaço de probabilidade com
Suponha ainda que:
Determine, em função de
o valor de
e
.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos três eventos A, B e C com
e ainda nos dão:
O que a gente precisa achar é, em função de x, y e z:
Os conteúdos que vamos usar são:
- Probabilidade de diferença de conjuntos (
, etc.). - Fórmulas de união e interseção:
Passo 2
Vamos começar por
.
Por definição,
Por definição,
E a soma das partes de B é
Então
Substituindo os valores conhecidos,
Passo 3
Agora
.
De novo, por definição,
De novo, por definição,
e
Mas não temos direto
. A gente sabe
, e pela fórmula de união:
Desse jeito
Logo
Passo 4
Falta
.
A fórmula geral é
A fórmula geral é
Não temos
direto, mas sabemos
Então
Substituindo em
: