Se os eventos dados em cada caso não são mutuamente exclusivos, avalie se as seguintes expressões são possiveis. Se a expressão for possivel, dê um exemplo; se não for possivel, explique o motivo:
iii) P(E / F).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente verificar se, quando P(Emid F) < P(E), e P(Emid F)=P(Ecap F)P(F) não são mutuamente exclusivos, é possível ter
Isso cai dentro do tópico de probabilidade condicional. Aqui vamos usar a definição
e mostrar se existe situação em que essa fração fique menor que .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de probabilidade condicional:
P(Emid F)=P(Ecap F)P(F)(desde que P(F)>0)
Queremos checar se pode acontecer
P(Ecap F)P(F)
Multiplicando ambos os lados por P(Ecap F) (que é positivo), isso vira

Passo 3

Então o que precisamos é achar dois eventos P(Ecap F) e P(E),P(F) que se sobreponham (não-mutuamente exclusivos) de forma que
seja menor do que
Nada impede isso: basta escolher e que tenham pouca interseção.

Passo 4

Exemplo prático com um dado justo de 6 faces:
  • Seja P(Ecap F)=tfrac16ú, então P(Emid F)=P(Ecap F)P(F)=tfrac16tfrac12=tfrac13.
  • Seja tfrac13ú, então .
    A interseção é , logo
Logo
e de fato

Resposta

É possível. Por exemplo, num dado de 6 faces, tomando P(E)=tfrac12, P(Emid F)=tfrac13 e , obtemos

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