Se os eventos dados em cada caso não são mutuamente exclusivos, avalie se as seguintes expressões são possiveis. Se a expressão for possivel, dê um exemplo; se não for possivel, explique o motivo:
iii)
.
iii)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente verificar se, quando
e
não são mutuamente exclusivos, é possível ter
Isso cai dentro do tópico de probabilidade condicional. Aqui vamos usar a definição
e mostrar se existe situação em que essa fração fique menor que
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de probabilidade condicional:
Queremos checar se pode acontecer
Multiplicando ambos os lados por
(que é positivo), isso vira
Passo 3
Então o que precisamos é achar dois eventos
e
que se sobreponham (não-mutuamente exclusivos) de forma que
seja menor do que
Nada impede isso: basta escolher
e
que tenham pouca interseção.
Passo 4
Exemplo prático com um dado justo de 6 faces:
- Seja
, então . - Seja
, então .
A interseção é, logo
Logo
e de fato
Resposta
É possível. Por exemplo, num dado de 6 faces, tomando
e
, obtemos