Considere três eventos
e
no mesmo espaço de probabilidade com
Suponha ainda que:
Assuma agora que os eventos
e
são (coletivamente) independentes.
i) Calcule os valores de
.
ii) Calcule
.
iii) Os eventos
e
são também independentes? Mostre.
Suponha ainda que:
Assuma agora que os eventos
i) Calcule os valores de
ii) Calcule
iii) Os eventos
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos três eventos
com
e que eles são independentemente coletivos. Precisamos achar
depois calcular
e ver se
e
são independentes.
Para isso vamos usar:
Para isso vamos usar:
- Definição de independência:
. - Fórmula de união de dois eventos:
. - Complemento:
. - Fórmula de união de três:
Passo 2
Calcular
pela independência:
Passo 3
Calcular
. Como são independentes,
Logo
Passo 4
Calcular
. Pela independência,
Então
Passo 5
Calcular
pela fórmula de três eventos:
Já temos
Somando tudo direitinho dá
Passo 6
Checar se
e
são independentes, ou seja, se
À esquerda:
À direita:
então
Como dá o mesmo, são independentes.
Resposta
i)
ii)
iii) Sim, e
são independentes.
ii)
iii) Sim,