Considere três vetores linearmente independentes
e
em um espaço euclidiano tridimensional, construa uma base ortonormal a partir deles.
Passo 1
O problema pede para, dados três vetores linearmente independentes
em
, construir uma base ortonormal. O método clássico para isso é o processo de Gram–Schmidt, que usa produto escalar, norma de vetores e projeções.
Passo 2
Começamos normalizando
. Definimos
onde
. Assim
tem norma 1 e é paralelo a
.
Passo 3
Agora retiramos de
sua componente ao longo de
. Chamamos
Esse vetor
é ortogonal a
. Para obter o segundo vetor unitário, normalizamos:
Passo 4
Por fim, eliminamos de
as componentes ao longo de
e
. Definimos
que é ortogonal tanto a
quanto a
. Normalizando, obtemos
Resposta
Uma base ortonormal construída a partir de
é
onde