Se
, mostre que
constante
.
Passo 1
O enunciado dá dois operadores
e
tais que
e considera um autoestado
de
, ou seja
Queremos mostrar que
é (até constante) um autoestado de
com autovalor
.
Passo 2
Começamos calculando o efeito de
sobre
:
pois por definição
.
Passo 3
Substituindo o comutador dado, temos
Como
, segue
Passo 4
A equação
mostra que
é autoestado de
com autovalor
.
Passo 5
Como os autoestados de
formam uma base (ou um conjunto de vetores próprios ortonormais), segue que
onde
é uma constante de normalização.