Considere três vetores: vecA=3,0 i+3,0 j-2,0 k, B=-1,0 i-4,0 j+2,0 k e vecC=2,0 i+2,0 j+1,0 k. Obtenha o resultado das seguintes operações:
A times(B-C)

Passo 1

O enunciado dá os vetores A=3,0i+3,0j-2,0k, B=-1,0i-4,0j+2,0k e C=2,0i+2,0j+1,0k. Queremos calcular Atimes(B-C). Para isso, vamos usar a subtração de vetores e a definição de produto vetorial (determinante).

Passo 2

Primeiro subtraímos C de B:
B-C=(-1,0-2,0,,-4,0-2,0,,2,0-1,0)=(-3,0,,-6,0,,1,0)

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do produto vetorial em termos de determinante:
Atimes(B-C)= i & j & k 3,0 & 3,0 & -2,0 -3,0 & -6,0 & 1,0

Passo 4

Expandindo o determinante e calculando cada componente:
Atimes(B-C)&=(3,0cdot1,0-(-2,0)cdot(-6,0)),i - (3,0cdot1,0-(-2,0)cdot(-3,0)),j + (3,0cdot(-6,0)-3,0cdot(-3,0)),k &=(-9,0),i+3,0,j-9,0,k

Resposta

-9,0,i+3,0,j-9,0,k

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