Considere três vetores: vecA=3,0 i+3,0 j-2,0 k, B=-1,0 i-4,0 j+2,0 k e vecC=2,0 i+2,0 j+1,0 k. Obtenha o resultado das seguintes operações:
(C-B) times A

Passo 1

O problema nos dá três vetores vec A=(3,0,,3,0,,-2,0), vec B=(-1,0,,-4,0,,2,0) e vec C=(2,0,,2,0,,1,0). Precisamos calcular (vec C-vec B)timesvec A. Vamos usar subtração de vetores e depois a definição de produto vetorial via determinante.

Passo 2

Primeiro calculamos a diferença vec D=vec C-vec B. Fazendo componente a componente temos:

Passo 3

Dx=2,0-(-1,0)=3,0, Dy=2,0-(-4,0)=6,0, Dz=1,0-2,0=-1,0

Passo 4

Logo vec D=(3,0,,6,0,,-1,0).

Passo 5

Agora usamos o determinante para o produto vetorial vec Dtimesvec A:

Passo 6

vec Dtimesvec A=vec i&vec j&vec k3,0&6,0&-1,03,0&3,0&-2,0

Passo 7

Expandindo esse determinante:

Passo 8

vec Dtimesvec A=vec i,(6,0cdot(-2,0)-(-1,0)cdot3,0)-vec j,(3,0cdot(-2,0)-(-1,0)cdot3,0)+vec k,(3,0cdot3,0-6,0cdot3,0)

Passo 9

Calculando cada parte:

Passo 10

6,0cdot(-2,0)-(-1,0)cdot3,0=-12,0+3,0=-9,0,

Passo 11

3,0cdot(-2,0)-(-1,0)cdot3,0=-6,0+3,0=-3,0implies-vec j,(-3,0)=3,0,vec j,

Passo 12

3,0cdot3,0-6,0cdot3,0=9,0-18,0=-9,0

Resposta

-9,0,vec i + 3,0,vec j - 9,0,vec k

Exercícios relacionados