Considere o triângulo isósceles , com o ângulo e bissetriz do ângulo . Prove que
Sugestāo:
Provar que A B D e B D E são congruentes.
Tomar um ponto F no prolongamento do segmento B D tal que A D=D F.
Mostrar que DCE e DFC são congruentes.
Concluir que B D+A D=B C. 2 / 3
Passo 1
Estamos num triângulo isósceles ABC com AB=AC e ∠BAC=100°, e BD é bissetriz de ∠ABC (logo ∠ABC=40° e cada metade é 20°). Queremos mostrar que BD+AD=BC usando trigonometria e a Lei dos Senos.
Passo 2
No triângulo ABD temos as medidas dos ângulos: ∠BAD=100° (é ∠A do triângulo ABC), ∠ABD=20° (metade de 40°) e, pela soma dos ângulos, ∠ADB=180°−100°−20°=60°.
Passo 3
Aplicando a Lei dos Senos em ABD para calcular BD e AD em função de AB: