Considere um triangulo retângulo com hipotenusa medindo 15 cm e um dos catetos medindo 9 cm e as seguintes afirmativas:
I. Tem área igual a 54 cm^2.
II. A proj eção do maior cateto sobre a hipotenusa mede 9 cm .
III. A altura em relação à hipotenusa mede 7,2 cm.
É correto o que se afirma em:
A( ) I e II apenas
B( ) II e III apenas
C( ) Ie III apenas
D( ) II apenas
E( ) I, II e III

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um triângulo retângulo com hipotenusa medindo 15 cm e um cateto de 9 cm. O conteúdo é cálculo de área de triângulo, projeção de cateto sobre a hipotenusa e altura relativa à hipotenusa. Vamos usar o Teorema de Pitágoras, a fórmula da área, a projeção de um cateto e a fórmula da altura relativa.

Passo 2

Aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto:
b = raiz15^2 - 9^2 = raiz225 - 81 = 12 Assim, os catetos medem 9 cm e 12 cm.

Passo 3

Calcular a área do triângulo retângulo usando
A = 12 cdot (cateto1) cdot (cateto2) = 12 cdot 9 cdot 12 = 54,cm^2 Logo, a afirmativa I é verdadeira.

Passo 4

Determinar a projeção do maior cateto (12 cm) sobre a hipotenusa usando
p = (cateto)^2hipotenusa = 12^215 = 14415 = 9,6 Assim, a afirmativa II (que diz 9 cm) é falsa.

Passo 5

Calcular a altura relativa à hipotenusa usando
h = (produto dos catetos)hipotenusa = 9 cdot 1215 = 10815 = 7,2,cm Portanto, a afirmativa III é verdadeira.

Passo 6

Concluir que apenas as afirmativas I e III são corretas, correspondendo à opção C.

Resposta

C

Exercícios relacionados