Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é 5 / 3 do tamanho do cateto menor. O cateto maior tem tamanho igual a 4 / 3 do cateto menor. Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, sua área será de:
A( ) 135 cm^2
B( ) 120 cm^2
C( ) 150 cm^2
D( ) 100 cm^2
E( ) 187,5 cm^2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é 5/3 do cateto menor e o cateto maior é 4/3 do cateto menor. O perímetro é 60 cm e queremos a área. Para resolver, vamos usar proporções, a soma do perímetro e a fórmula da área do triângulo retângulo.

Passo 2

Seja x o tamanho do cateto menor. Assim o cateto maior será tfrac43x e a hipotenusa será tfrac53x. Essas relações formam um triângulo na proporção 3-4-5, o que confirma que é retângulo.

Passo 3

Somando os três lados em função de x e igualando ao perímetro de 60 cm, temos:
x + 43x + 53x = 60
Essa soma dá 4x = 60, logo x = 15 cm.

Passo 4

Com x=15 cm, o cateto menor mede 15 cm, o cateto maior mede tfrac43cdot15 = 20 cm e a hipotenusa mede tfrac53cdot15 = 25 cm.

Passo 5

A área do triângulo retângulo é dada por tfrac12 times cateto menor times cateto maior. Substituindo os valores:
Área = 12 times 15 times 20 = 150 cm^2Á.

Resposta

150 cm^2

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