Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é
do tamanho do cateto menor. O cateto maior tem tamanho igual a
do cateto menor. Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, sua área será de:
A( )
B( )
C( )
D( )
E( )
A( )
B( )
C( )
D( )
E( )
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é
do cateto menor e o cateto maior é
do cateto menor. O perímetro é 60 cm e queremos a área. Para resolver, vamos usar proporções, a soma do perímetro e a fórmula da área do triângulo retângulo.
Passo 2
Seja
o tamanho do cateto menor. Assim o cateto maior será
e a hipotenusa será
. Essas relações formam um triângulo na proporção 3-4-5, o que confirma que é retângulo.
Passo 3
Somando os três lados em função de
e igualando ao perímetro de 60 cm, temos:
Essa soma dá
Passo 4
Com
cm, o cateto menor mede 15 cm, o cateto maior mede
cm e a hipotenusa mede
cm.
Passo 5
A área do triângulo retângulo é dada por
. Substituindo os valores: