Considere o triângulo de vértices A(3,-1,-1), B(1,2,-7) e C(-5,-14,-3). Determine a equação da:
mediatriz do lado A C.

Passo 1

No espaço R^3 temos o triângulo com vértices A(3,-1,-1), B(1,2,-7) e C(-5,-14,-3). Queremos o plano mediador do segmento AC, isto é o local geométrico dos pontos equidistantes de A e C, que é um plano perpendicular a AC passando pelo ponto médio de A e C.

Passo 2

Calculamos o vetor AC e o ponto médio M:
AC=C-A=(-8,-13,-2).
M=l(3+(-5)2,-1+(-14)2,-1+(-3)2r)=l(-1,-tfrac152,-2r)

Passo 3

A equação geral de um plano com vetor normal n que passa em M é dada por
ncdotl((x,y,z)-Mr)=0
Aqui n=AC.

Passo 4

Substituindo n=(-8,-13,-2) e M=(-1,-tfrac152,-2) obtemos
-8(x+1)-13l(y+tfrac152r)-2(z+2)=0
Multiplicando tudo por 2 para eliminar frações e simplificando resulta
16x+26y+4z+219=0

Resposta

16x+26y+4z+219=0

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