1-obtenha a matriz inversa a partir da reducas do Gauss e confira usando dois caminhos:
i- pelo produta
ii - Pela matriz adjunta , tal que
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a matriz inversa da matriz A utilizando dois métodos diferentes. O conteúdo que vamos abordar inclui matrizes inversas, eliminação de Gauss (também conhecida como método de redução), produto de matrizes e matriz adjunta. Para resolver, precisaremos saber como realizar operações elementares nas matrizes, calcular determinantes e entender a relação entre uma matriz e sua inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar o método de eliminação de Gauss para encontrar a matriz inversa de A . Para isso, vamos montar a matriz aumentada [A | I], onde I é a matriz identidade de ordem 3:
Vamos aplicar operações de linha para transformar a parte esquerda da matriz aumentada em uma matriz identidade. A cada operação feita na parte esquerda, fazemos o mesmo na parte direita.
Operação 1: Subtrair a primeira linha da terceira para eliminar o 1 na posição a31 :
Após realizar as multiplicações, obtemos a matriz identidade, confirmando que A^-1 está correta.
ii. Pela matriz adjunta
A fórmula para a matriz inversa utilizando a adjunta adj(A) e o determinante det(A) é:
A^-1 = 1det(A) cdot adj(A)
Primeiro, calculamos det(A) :
det(A) = 1(4 times 6 - 5 times 0) - 2(0 times 6 - 5 times 1) + 3(0 times 0 - 4 times 1) = 24 + 10 - 12 = 22
Então,
A^-1 = 122 cdot adj(A)
Calculando a matriz adjunta adj(A) e multiplicando por 122 , chegamos novamente à matriz inversa encontrada pelo método de Gauss, confirmando a sua correção.