Represente graficamente os números complexos e , onde e .
Passo 1
O enunciado pede para colocar no plano de Argand (plano ) os pontos correspondentes aos complexos , , e .
Vamos usar as formas polar e cartesiana de cada número, além das propriedades , arg(z1z2)=arg z1+arg z2 e l|z1z2r|=|z1||z2|, argl(z1z2r)=arg z1-arg z2.
Passo 2
Calculemos primeiro z1 e z2 em forma cartesiana e polar.
Em cartesiano:
e usando costfracpi12=raiz6+raiz24, sintfracpi12=raiz6-raiz24,
obtemos
z1z2 =raiz6+raiz216 ;-;i,raiz6-raiz216
Passo 5
Para desenhar no plano de Argand trace o eixo real horizontal e o eixo imaginário vertical e marque os pontos: ;z1=(tfracraiz24,,tfracraiz24) em direção pi/4 a distância 1/2, ;z2=(1,raiz3) em direção pi/3 a distância 2, ;z1z2=l(-tfracraiz6-raiz24,,tfracraiz6+raiz24r) em direção 7pi/12 a distância 1, ;tfracz1z2=l(tfracraiz6+raiz216,,-tfracraiz6-raiz216r) em direção -pi/12 a distância 1/4.
Resposta
z1 em l(tfracraiz24,tfracraiz24r) com módulo tfrac12, argumento tfracpi4. z2 em (1,raiz3) com módulo 2, argumento tfracpi3. z1 z2 em l(-tfracraiz6-raiz24,tfracraiz6+raiz24r) com módulo 1, argumento tfrac7pi12. tfracz1z2 em l(tfracraiz6+raiz216,-tfracraiz6-raiz216r) com módulo tfrac14, argumento -tfracpi12.