Considere o triângulo de vértices
e
. Determine o maior ângulo interno do triângulo
em graus. Utilize uma calculadora para calcular o ângulo a partir do cosseno.
Tomemos um exemplo: se o cosseno do ângulo é
, o valor do ângulo é aproximadamente 0,955 rad ou
. Se utizarmos o valor aproximado
obtemos 0,956 rad ou
. Aqui aceitaremos uma tolerância de 0,1 comparado com o valor exato. Então, nesse caso, todos os valores entre 54,6 e 54,8 seriam considerados corretos. Por exemplo, 54,7 ou 54,74 seria correto. Note que os cálculos intermediários devem ser exatos ou ter uma precisão maior.
Tomemos um exemplo: se o cosseno do ângulo é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá as coordenadas dos vértices de um triângulo no espaço tridimensional e pede para encontrar o maior ângulo interno desse triângulo em graus. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria vetorial, como encontrar os comprimentos dos lados usando a distância entre pontos no espaço e depois aplicar a Lei dos Cossenos para calcular os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos do triângulo:
,
e
. Nosso objetivo é encontrar os comprimentos dos lados
,
e
.
Passo 3
Para calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional, usamos a fórmula:
Vamos aplicar isso para cada par de pontos.
Passo 4
Calculando o comprimento de
:
Passo 5
Calculando o comprimento de
:
Passo 6
Calculando o comprimento de
:
Passo 7
Agora que temos os comprimentos dos lados, podemos identificar qual Ângulo é o maior. O maior ângulo está oposto ao maior lado. No nosso caso,
é o maior lado com aproximadamente 4,690 unidades. Portanto, o maior ângulo será o ângulo
.
Passo 8
Vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar o ângulo
:
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando os quadrados:
Passo 10
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno (arccos):
Resposta
O maior ângulo interno do triângulo
é aproximadamente
.