(2) Determine o dominio:
F(t)=(1|t+1|-2, raizt^2-1t+1, ln (t^2-0.25))

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
F(t)=(1/(|t+1|-2), √((t²−1)/(t+1)), ln(t²−0.25)).
O conteúdo envolve domínio de funções: fração, raiz quadrada e logaritmo. Para cada componente precisamos garantir que os denominadores não zero, o radicando da raíz seja ≥0 e o argumento do logaritmo seja >0.

Passo 2

Para a primeira componente 1|t+1|-2 exigimos que o denominador não seja zero:
|t+1|-2 neq 0
Isso dá
|t+1| neq 2 implies t+1 neq 2 e t+1 neq -2 implies t neq 1,;t neq -3

Passo 3

Para a segunda componente raizt^2-1t+1 temos duas exigências:
  1. o denominador t+1 não pode ser zero, então t neq -1;
  2. o radicando deve ser não-negativo:
t^2-1t+1 >= 0
Para t neq -1 podemos fatorar:
t^2-1t+1 = (t-1)(t+1)t+1 = t-1
Logo devemos ter
t-1 >= 0 implies t >= 1

Passo 4

Para a terceira componente ln(t^2-0.25) precisamos que o argumento seja positivo:
t^2-0.25 > 0 implies t^2 > 0.25 implies |t| > 0.5 implies t < -0.5 ou t > 0.5

Passo 5

Agora fazemos a interseção de todas essas condições:
  • Da segunda componente já vem t >= 1, que automaticamente satisfaz t > 0.5 exigido pelo logaritmo.
  • Precisamos também excluir t=1 (pela primeira componente) e t=-3,,-1 (já fora de t>=1 exceto t=-1).
    Portanto a única parte que resta válida é
t > 1

Resposta

(1, \infty)

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