O enunciado pede o domínio de
F(t)=(1/(|t+1|-2), √((t²−1)/(t+1)), ln(t²−0.25)).
O conteúdo envolve domínio de funções: fração, raiz quadrada e logaritmo. Para cada componente precisamos garantir que os denominadores não zero, o radicando da raíz seja ≥0 e o argumento do logaritmo seja >0.
Passo 2
Para a primeira componente 1|t+1|-2 exigimos que o denominador não seja zero:
|t+1|-2 neq 0
Isso dá
|t+1| neq 2 implies t+1 neq 2 e t+1 neq -2 implies t neq 1,;t neq -3
Passo 3
Para a segunda componente raizt^2-1t+1 temos duas exigências:
o denominador t+1 não pode ser zero, então t neq -1;
o radicando deve ser não-negativo:
t^2-1t+1 >= 0
Para t neq -1 podemos fatorar:
t^2-1t+1 = (t-1)(t+1)t+1 = t-1
Logo devemos ter
t-1 >= 0 implies t >= 1
Passo 4
Para a terceira componente ln(t^2-0.25) precisamos que o argumento seja positivo:
t^2-0.25 > 0 implies t^2 > 0.25 implies |t| > 0.5 implies t < -0.5 ou t > 0.5
Passo 5
Agora fazemos a interseção de todas essas condições:
Da segunda componente já vem t >= 1, que automaticamente satisfaz t > 0.5 exigido pelo logaritmo.
Precisamos também excluir t=1 (pela primeira componente) e t=-3,,-1 (já fora de t>=1 exceto t=-1).
Portanto a única parte que resta válida é