Considere um trocador de calor casco-e-tubos nos quais os tubos possuem 0,0254 \mathrm{~m} de diâmetro externo. Este trocador é utilizado para resfriar uma solução de 95 \% de álcool etílico (calor especifico igual a 3810 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \mathrm{K} ) de 66^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{a} 42^{\circ} \mathrm{C}, escoando a uma vazão de 6,93 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O fluido refrigerante é água (calor especifico igual a 4187 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} ) disponivel a 10^{\circ} \mathrm{C} e 6,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa de um tubo é igual a 568 \mathrm{~W} / \mathrm{m} calor baseado na área extern de um tubo é igual a 568 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Calcule a área de troca e o comprimento do trocador para cada uma das seguintes configurações:
a) Trocador com correntes em paralelo;

Passo 1

O enunciado fornece um trocador casco-e-tubos com 72 tubos de diâmetro externo D_o = 0,0254\\ \mathrm{m}. O fluido quente é solução de álcool etílico (95 %):
– vazão mássica \dot m_h = 6,93\\ \mathrm{kg/s},
– calor específico c_{p,h} = 3810\\ \mathrm{J/(kg\,K)},
– entra a T_{h,i}=66^\circ\mathrm{C} e sai a T_{h,o}=42^\circ\mathrm{C}.
O fluido frio é água:
– vazão mássica \dot m_c = 6,3\\ \mathrm{kg/s},
– calor específico c_{p,c} = 4187\\ \mathrm{J/(kg\,K)},
– entra a T_{c,i}=10^\circ\mathrm{C}.
O coeficiente global de troca é U=568\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.
Queremos calcular a área de troca A e o comprimento L dos tubos para correntes em paralelo, usando balanço de energia e o método do LMTD.

Passo 2

Balanço de energia no trocador diz que o calor cedido pelo fluido quente é absorvido pelo fluido frio:
Q = \dot m_h\,c_{p,h}\,(T_{h,i}-T_{h,o})
Substituindo:
Q = 6{,}93 \times 3810 \times (66 - 42) = 6{,}93 \times 3810 \times 24 \approx 6,34\times10^5\\ \mathrm{W}.
A temperatura de saída da água vem de
Q = \dot m_c\,c_{p,c}\,(T_{c,o}-T_{c,i}) \quad\Longrightarrow\quad T_{c,o} = T_{c,i} + \frac{Q}{\dot m_c\,c_{p,c}}
T_{c,o} = 10 + \frac{6{,}34\times10^5}{6{,}3 \times 4187} \approx 10 + 24{,}0 = 34{,}0^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

No escoamento em paralelo temos
\Delta T_1 = T_{h,i}-T_{c,i} = 66 - 10 = 56\\ \mathrm{K},
\Delta T_2 = T_{h,o}-T_{c,o} = 42 - 34 = 8\\ \mathrm{K}.
O LMTD é
\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} = \frac{56 - 8}{\ln(56/8)} \approx \frac{48}{1{,}946} \approx 24{,}7\\ \mathrm{K}.

Passo 4

A área de troca necessária é dada por
A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{lm}} = \frac{6{,}34\times10^5}{568 \times 24{,}7} \approx 45{,}2\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

O comprimento de cada tubo vem de
A = N\,\pi\,D_o\,L \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{A}{N\,\pi\,D_o} = \frac{45{,}2}{72 \times \pi \times 0{,}0254} \approx 7{,}88\\ \mathrm{m}.

Resposta

Para correntes em paralelo:\n
Área de troca A = 45{,}2\\ \mathrm{m}^2.\n
Comprimento dos tubos L = 7{,}88\\ \mathrm{m}.

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