Considere um trocador de calor casco-e-tubos nos quais os tubos possuem 0,0254 \mathrm{~m} de diâmetro externo. Este trocador é utilizado para resfriar uma solução de 95 \% de álcool etílico (calor especifico igual a 3810 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \mathrm{K} ) de 66^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{a} 42^{\circ} \mathrm{C}, escoando a uma vazão de 6,93 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O fluido refrigerante é água (calor especifico igual a 4187 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} ) disponivel a 10^{\circ} \mathrm{C} e 6,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa de um tubo é igual a 568 \mathrm{~W} / \mathrm{m} calor baseado na área extern de um tubo é igual a 568 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Calcule a área de troca e o comprimento do trocador para cada uma das seguintes configurações:
b) Trocador em contra-corrente

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um trocador casco– e– tubos operando em contra– corrente. O fluido quente é a solução de álcool etílico que escoa em regime de 6,93 kg/s, com c_{p,h}=3810 J/kg K, entrando a 66^\circC e saindo a 42^\circC. O fluido frio é água a 6,3 kg/s, com c_{p,c}=4187 J/kg K, entrando a 10^\circC e saindo a uma temperatura T_{co} a determinar. O coeficiente global é U=568 W/ m^{2} K e existem N=72 tubos de diâmetro externo D_o=0{,}0254 m. Vamos usar o método da diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) para achar a área de troca A e depois o comprimento L de cada tubo.

Passo 2

Calcular a taxa de calor transferida Q pelo fluido quente:
Q = \dot m_h\,c_{p,h}\,(T_{hi} - T_{ho})
Q = 6{,}93 \times 3810 \times (66 - 42)
Q = 6{,}93 \times 3810 \times 24 = 633700\\ \mathrm{W\\ (aprox.)}

Passo 3

Determinar a temperatura de saída da água T_{co} impondo balanço energético Q = \dot m_c\,c_{p,c}\,(T_{co} - T_{ci}):
T_{co} = \frac{Q}{\dot m_c\,c_{p,c}} + T_{ci}
T_{co} = \frac{633700}{6{,}3 \times 4187} + 10 \approx 34{,}05^\circ\mathrm{C}

Passo 4

Calcular as diferenças de temperatura nas extremidades do trocador:
\Delta T_1 = T_{hi} - T_{co} = 66 - 34{,}05 = 31{,}95^\circ\mathrm{C}
\Delta T_2 = T_{ho} - T_{ci} = 42 - 10 = 32{,}00^\circ\mathrm{C}
A diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) é
\Delta T_{\mathrm{lm}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} = \frac{31{,}95 - 32{,}00}{\ln(31{,}95/32{,}00)} \approx 31{,}98\\ \mathrm{K}

Passo 5

Calcular a área de troca A a partir de
A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{\mathrm{lm}}} = \frac{633700}{568 \times 31{,}98} \approx 34{,}9\\ \mathrm{m^2}

Passo 6

Determinar o comprimento L de cada tubo usando
A = N \,\pi\,D_o\,L \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{A}{N\,\pi\,D_o}
L = \frac{34{,}9}{72 \times \pi \times 0{,}0254} \approx 6{,}07\\ \mathrm{m}

Resposta

Área de troca A \approx 34,9\\ \mathrm{m^2}
Comprimento de cada tubo L \approx 6,07\\ \mathrm{m}

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