Dois tubos cilíndricos interligados estão cheios de um líquido incompressível. Cada tubo tem um pistão capaz de ser movido verticalmente e, assim, pressionar o líquido. Se uma força de intensidade 40 N é aplicada no pistão do tubo menor, qual a intensidade da força (em Newtons) transmitida ao pistão do tubo maior? (Os raios internos dos cilindros são 7,5 \mathrm{~cm} e 10 cm ). ( 1,0 )

Passo 1

O enunciado descreve dois cilindros comunicantes cheios de um líquido incompressível, cada um com um pistão que aplica força vertical. Pelo princípio de Pascal, a pressão no fluido se transmite integralmente. Vamos usar a relação
p=\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}
onde F_1 e F_2 são as forças aplicadas nos pistões menor e maior, e A_1, A_2 são as respectivas áreas das bases dos cilindros.

Passo 2

Da igualdade de pressões segue
F_2 = F_1 \,\frac{A_2}{A_1}.
Como cada área é A=\pi r^2, temos
\frac{A_2}{A_1} = \frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2} = \Bigl(\frac{r_2}{r_1}\Bigr)^2.

Passo 3

Convertendo os raios para metros:
r_1 = 7,5\:\mathrm{cm} = 0,075\:\mathrm{m}, \quad r_2 = 10\:\mathrm{cm} = 0,10\:\mathrm{m}.
Logo,
\Bigl(\frac{r_2}{r_1}\Bigr)^2 = \Bigl(\frac{0,10}{0,075}\Bigr)^2 = \bigl(1{,}3333\ldots\bigr)^2 \approx1{,}7778.

Passo 4

Substituindo em F_2 = F_1\,(r_2/r_1)^2 com F_1=40\:\mathrm{N}:
F_2 \approx 40 \times 1{,}7778 \approx 71{,}11\:\mathrm{N}.

Resposta

A intensidade da força transmitida ao pistão maior é aproximadamente 71{,}1\:\mathrm{N}.

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