Considere um trocador de calor TC-1.1 de correntes contrárias que apresenta um coeficiente de transferência de calor de
e uma área de troca térmica de
. O trocador é utilizado para resfriar
de óleo a
com uma vazão de
de água a
. Os calores específicos a pressão constante do óleo e da água são respectivamente iguais a
e
. Calcule as duas temperaturas de descarga e a taxa total de transferência de calor no trocador de calor pelo método da efetividade (NUT).
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.\n
- Pedido: Calcular as duas temperaturas de descarga (saídas) e a taxa total de transferência de calor no trocador, usando o método da efetividade (NUT). \n
- Dados fornecidos:
- Observação importante: o trocador é de correntes contrárias (counterflow). Isso determina a fórmula de efetividade que vamos usar.
Passo 2
Conceitos fundamentais do método efetividade-NTU (explicação didática curta e concreta).\n
- Definição de taxa de capacidade térmica (heat-capacity rate) de uma corrente:
onde tem unidades (ou ). Interpretação: diz quanto de potência térmica é necessária para variar a temperatura da corrente em .\n - Identificamos
e : - Definição de
: que mede a “capacidade” do trocador em comparação com a capacidade térmica da menor corrente.\n - Efetividade
(para counterflow, caso ): Interpretação: é a fracção do máximo calor possível (se a corrente de menor capacidade trocasse toda a diferença de temperatura) que é realmente transferida.\n - Potência térmica trocada:
- Temperaturas de saída (balanço de energia em cada corrente):
Passo 3
Calcular as taxas de capacidade térmica
para óleo (hot) e água (cold).\n
- Para o óleo (corrente quente):
- Para a água (corrente fria):
- Identificação de
e : - Razão de capacidades:
Passo 4
Calcular
.\n
- Primeiro calcule
: - Agora
Passo 5
Calcular a efetividade
para correntes contrárias usando a fórmula apropriada e explicar cada termo.\n
- A fórmula (repetindo):
- Calcular o expoente:
- Numerador e denominador:
- Assim
Comentário: isso significa que o trocador consegue transferir cerca de do calor máximo teoricamente possível para a corrente de menor capacidade.
Passo 6
Calcular a taxa de transferência de calor
.\n
- Diferença de temperatura de entrada:
- Aplicando
- Primeiro
. Então
Passo 7
Calcular as temperaturas de descarga usando balanço de energia em cada corrente e explicar a lógica.\n
- Lógica: a energia que sai de uma corrente entra na outra (ignorando perdas). Assim:
- Cálculo para o óleo (quente):
- Cálculo para a água (fria):
Passo 8
Verificação rápida de coerência física (o que a gente costuma fazer na prova).\n
- A temperatura de saída da água
é menor que a entrada do óleo , o que é consistente (a água não supera a fonte quente). \n - A energia removida do óleo
e a energia recebida pela água ambos dão aproximadamente , confirmando conservação de energia.