Num trocador de calor (com um passe na carcaça e um passe nos tubos, TC-1.1) onde o fluido quente entra a 900^{\circ} \mathrm{C} e sai a 600^{\circ} \mathrm{C} e o fluido frio entra a 100^{\circ} \mathrm{C} e sai a 500^{\circ} \mathrm{C}, qual a MLDT para:
a) correntes paralelas;
b) correntes opostas.

Passo 1

O enunciado dá as temperaturas de entrada e saída dos dois fluidos num trocador de calor (TC-1.1) e pede a MLDT (diferença de temperatura logarítmica média) para correntes paralelas e para correntes opostas.
Dados fornecidos:
T_{h,\text{in}}=900^\circ\mathrm{C},\quad T_{h,\text{out}}=600^\circ\mathrm{C}
T_{c,\text{in}}=100^\circ\mathrm{C},\quad T_{c,\text{out}}=500^\circ\mathrm{C}
Perguntas:
a) Qual a MLDT para correntes paralelas?
b) Qual a MLDT para correntes opostas?

Passo 2

O que é MLDT e qual a fórmula que vamos usar.
A MLDT (ou LMTD em inglês) é a média logarítmica das diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador, definida por
\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)},
onde \Delta T_1 e \Delta T_2 são as diferenças de temperatura entre as correntes nas duas extremidades do trocador. Essa fórmula surge integrando a equação de transferência de calor ao longo do comprimento do trocador assumindo coeficiente global U constante — o importante para a prova é saber aplicar a fórmula e identificar corretamente \Delta T_1 e \Delta T_2.
Notas práticas:
  • Sempre compute as duas diferenças de temperatura (em Kelvin ou °C; diferença é a mesma) nas extremidades e use a fórmula acima.
  • Se \Delta T_1=\Delta T_2 a MLDT vale esse valor comum (limite do quociente logarítmico).

Passo 3

Correntes paralelas — identificar \Delta T_1 e \Delta T_2.
Para correntes paralelas as duas correntes entram pelo mesmo lado e saem pelo mesmo lado, então:
\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{in}} = 900^\circ\mathrm{C} - 100^\circ\mathrm{C}
\Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{out}} = 600^\circ\mathrm{C} - 500^\circ\mathrm{C}
Calcule:
\Delta T_1 = 800^\circ\mathrm{C}
\Delta T_2 = 100^\circ\mathrm{C}

Passo 4

Correntes paralelas — calcular a MLDT usando a fórmula.
Aplicando
\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} = \frac{800-100}{\ln\!\left(\dfrac{800}{100}\right)}.
Simplificando:
\Delta T_{lm}=\frac{700}{\ln(8)}.
Avaliação numérica (usar aproximações de logaritmo natural):
\ln(8)\approx 2{,}079441542
\Delta T_{lm}\approx \frac{700}{2{,}079441542}\approx 336{,}8^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Correntes opostas — identificar \Delta T_1 e \Delta T_2.
Para correntes opostas as correntes entram por lados opostos; uma maneira prática de identificar as diferenças é:
\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{out}} = 900^\circ\mathrm{C} - 500^\circ\mathrm{C}
\Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{in}} = 600^\circ\mathrm{C} - 100^\circ\mathrm{C}
Calcule:
\Delta T_1 = 400^\circ\mathrm{C}
\Delta T_2 = 500^\circ\mathrm{C}
(Observação: a fórmula da MLDT é simétrica; se preferir você pode trocar os rótulos desde que mantenha a ordem consistente dentro da fórmula.)

Passo 6

Correntes opostas — calcular a MLDT.
Usando a fórmula:
\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_2-\Delta T_1}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_2}{\Delta T_1}\right)} = \frac{500-400}{\ln\!\left(\dfrac{500}{400}\right)}.
Simplificando:
\Delta T_{lm}=\frac{100}{\ln(1{,}25)}.
Avaliação numérica:
\ln(1{,}25)\approx 0{,}223143551
\Delta T_{lm}\approx \frac{100}{0{,}223143551}\approx 448{,}0^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Interpretação rápida e dica para prova.
  • A MLDT para correntes opostas é maior do que para correntes paralelas neste caso, o que normalmente significa maior eficiência térmica para o mesmo aparelho (ou menor área necessária para a mesma transferência de calor).
  • Para resolver na prova: identifique corretamente as diferenças de temperatura nas duas extremidades conforme o tipo de escoamento e aplique a fórmula da MLDT; faça sempre a verificação de sinais (as diferenças devem ser positivas).

Resposta

a) 336{,}8^\circ\mathrm{C}
b) 448{,}0^\circ\mathrm{C}

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