Um escoamento de água de
deve ser resfriado de 80 a
com uma corrente de
de água a
. Sabendo que o coeficiente global de troca térmica é de 1200
e que o escoamento é de correntes paralelas, calcule a área de troca necessária pelo método da efetividade.
Passo 1
O enunciado pede a área de troca térmica necessária para resfriar uma corrente de água quente usando outra corrente fria em um trocador de calor de correntes paralelas, usando o método da efetividade. Dados fornecidos:
O que é pedido: área
necessária do trocador para que o resfriamento ocorra nas condições descritas, considerando correntes paralelas e usando o método da efetividade.
Passo 2
Entender e definir capacidades térmicas (taxa de capacidade térmica): para cada corrente define-se
, onde
é o calor específico do fluido (quantidade de energia necessária para aumentar 1 kg do fluido em
). Para água usamos o valor usual:
Explicando:
tem unidade
,
tem
, então
tem unidade
(pois
). Isso representa quanta potência térmica o fluido pode absorver/ceder por grau de diferença de temperatura.
Calculemos as capacidades:
Passo 3
Definir
e
e a razão de capacidades
:
Também calculamos a carga térmica realmente transferida
usando o fluido quente (mais simples porque sabemos entrada e saída do quente):
Explicando:
é a potência térmica removida do fluido quente.
A transferência máxima possível
(se o fluido de menor capacidade térmica pudesse aquecer até a temperatura de entrada do quente) é:
A efetividade
é definida como a razão entre
real e
:
Comentário:
varia entre 0 e 1; aqui
significa que o trocador realiza 50% da troca máxima teoricamente possível.
Passo 4
Apresentar a relação NTU–efetividade para correntes paralelas (co-corrente). Para trocador de correntes paralelas a efetividade é dada por:
onde
. Explicando:
-
(Number of Transfer Units) mede a “capacidade” do trocador em relação à capacidade térmica do fluido de menor capacidade; maior NTU normalmente significa mais área e maior efetividade. -
é o coeficiente global de transferência de calor. -
é a área que queremos encontrar. -
é a razão de capacidades já calculada.
Passo 5
Isolar
da fórmula da efetividade. Partindo de
multiplicamos ambos os lados por
:
rearranjando:
tomando logaritmo natural:
portanto
Passo 6
Calcular numericamente
usando
e
. Primeiro calcule
:
Calcule
:
Tomando o logaritmo natural:
Logo
Passo 7
Agora usar a definição
para achar
:
Substituindo valores:
Calcule:
portanto
Passo 8
Interpretação final e verificação rápida de unidades:
em
,
adimensional,
em
→
em
. Resultado faz sentido numericamente. Pequenas diferenças podem surgir se fosse usado outro valor de
(aqui usamos
, valor comum para água à temperatura ambiente).