Considere um tubo de escoamento com uma extremidade de área
situada a uma altura
acima de um nível de referencia. E outra extremidade maior de área
a uma altura
acima do mesmo nível de referencia. Seja
a velocidade do fluido através de
e
a velocidade do fluido através de
. Calcule a equação de Bernoulli para este tubo de escoamento.
Passo 1
O enunciado considera um fluido incompressível e sem atrito escoando em regime permanente por um tubo cujas extremidades têm áreas
e
, situadas a alturas
e
acima de um mesmo nível de referência. O que precisamos usar são dois princípios da mecânica dos fluidos: conservação de massa (equação da continuidade) e conservação de energia (equação de Bernoulli).
Passo 2
Pela conservação de massa, o fluxo volumétrico é constante em todo o trecho, logo\r
Isto dá a relação entre as velocidades:\r
Passo 3
A equação de Bernoulli para um fluido ideal ao longo da mesma linha de corrente diz que a soma da pressão, da energia cinética e da energia potencial gravítica por unidade de volume é constante. Assim, para as seções 1 e 2 vale\r
Passo 4
Se for preciso, podemos isolar qualquer termo; por exemplo, a diferença de pressão entre as seções é\r
e substituindo
obtém-se a relação completa em função de
,
,
,
e
.