Considere uma onda senoidal propagando-se no sentido positivo do eixo
. Qual é o seu comprimento de onda ? Qual a relação entre o comprimento de onda e a frequência angular ? Mostre que o comprimento de onda é a distância percorrida durante um período.
Passo 1
O enunciado pede para uma onda senoidal que se propaga no sentido positivo de
: (i) qual é o comprimento de onda
, (ii) como
se relaciona com a frequência angular
e (iii) mostrar que
é exatamente a distância percorrida pela onda num período. Isso envolve os conceitos de número de onda
, frequência angular
, período
e velocidade de fase
.
Passo 2
Escrevemos a forma geral da onda viajante unidimensional
onde
é o número de onda (em rad/m) e
é a frequência angular (em rad/s). A velocidade de fase
da onda vem da condição de fase constante
que implica
Passo 3
Definimos o comprimento de onda
como a menor distância
para a qual o argumento do seno aumenta em
. Ou seja, se deslocamos
para
mantendo
fixo, deve valer
Logo
Passo 4
Sabemos que a frequência angular e a frequência circular
estão ligadas por
e o período
é
Como também vale a relação de onda viajante
podemos escrever
Passo 5
Para ver que
é a distância percorrida num período, basta notar que em um intervalo de tempo igual a
a crista da onda desloca-se
Mas
, então
mostrando que numa oscilação completa a onda avança exatamente uma crista de comprimento
.
Resposta
O comprimento de onda é
A relação entre
e a frequência angular
(para velocidade de fase
) é
Além disso, como
, em um período
a onda percorre
logo
é exatamente a distância percorrida durante um período.