Considere um tubo longo e fino contendo um líquido volátil que evapora e se difunde através de um meio gasoso estagnado. O líquido volátil em questão é o tolueno e o meio gasoso estagnado é o ar. A distância do final do tubo até a interface gás-líquido é igual a
. A pressão total do sistema é
a temperatura do sistema é igual a 291 K . Sabe-se que a pressão de vapor do tolueno é igual a
e o coeficiente de difusão do tolueno em ar é igual a
. Determine o fluxo molar do tolueno na camada de ar estagnado.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o fluxo molar do tolueno na camada de ar estagnado. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
A incógnita é o fluxo molar do tolueno, que vou chamar de
e expressar em
.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicando passo a passo):
- O fluxo molar por difusão unidimensional, em regime estacionário e em um meio onde não há convecção macroscópica do gás, é descrito pela lei de Fick na forma
Aqui:
-
é o fluxo molar de A (tolueno) através de uma seção (unidade ); -
é o coeficiente de difusão de A em B (aqui dado); -
é a concentração molar de A ( ); -
é a coordenada na direção do comprimento do tubo. - Para transformar concentração em pressão parcial usamos a lei dos gases ideais: a concentração molar de A é
onde
é a pressão parcial de A,
é a constante dos gases e
a temperatura absoluta. Vou usar
(que é a mesma que
).
Passo 3
Substituindo
em Fick obtemos
Isto mostra que o fluxo está ligado ao gradiente de pressão parcial de A.
Passo 4
Agora fazemos a integração unidimensional em regime estacionário entre as duas faces do filme de ar: em
(interface líquido‑gás) temos
e no final do tubo, a
, assumimos que a mistura com o ar ambiente torna a pressão parcial de tolueno desprezível, isto é
. Essa hipótese é usual quando o vapor se difunde para um volume grande de ar onde sua fração é muito pequena. Integrando
de
até
obtemos:
e, como
é constante em regime estacionário, a integração da expressão do passo anterior dá
Observe que o sinal ficou positivo porque
decresce com
.
Passo 5
Preparando para calcular numericamente: primeiro converto
para pascal (porque usei
em SI):
Também escrevo
.
A constante .
A constante
Passo 6
Substituindo na fórmula
faço as contas passo a passo:
Dividindo:
Arredondando com sentido prático, posso dar
.
Passo 7
Resumo rápido e incentivo: a ideia prática que você precisa levar para a prova é — use Fick, troque concentração por pressão via
, integre com as condições de contorno (na interface pressão de saturação; no extremo distante pressão ~0) e plugue os números. Você já tem a técnica para problemas parecidos; respira, repete o procedimento em mais um exercício e fica mais seguro!