Considere um tubo moldado em ácido benzóico com
de diâmetro e 1 m de comprimento. Fazendo passar água interiormente a uma velocidade de
, mediu-se uma queda de pressão de 5888 Pa . Utilizando a analogia de Chilton-Colburn, calcule a concentração de ácido benzóico à saída do tubo. (Dados:
\left.{ }^{3} ; \mu=10^{-3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} ; D_{A B}=1,25 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-1} ; C^{*}=20,4 \mathrm{~mol} \mathrm{~m}^{-3}\right)
\left.{ }^{3} ; \mu=10^{-3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} ; D_{A B}=1,25 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-1} ; C^{*}=20,4 \mathrm{~mol} \mathrm{~m}^{-3}\right)
Passo 1
O enunciado dá um tubo de diâmetro interno
, e comprimento
. Dentro deste tubo faz-se fluir água em regime plenamente desenvolvido à velocidade média
e observa-se uma queda de pressão
ao longo do comprimento
. O material do tubo (ácido benzóico) se dissolve na água até a concentração de saturação
. Queremos encontrar a concentração de ácido benzóico na saída,
, usando a analogia de Chilton– Colburn para obter o coeficiente de transferência de massa
e depois resolver o balanço de massa em regime estacionário (escoamento pistão). Vamos precisar de:
. Cálculo do fator de atrito
a partir de
.
. Cálculo do número de Schmidt
.
. Cálculo de
via a analogia Chilton– Colburn (
).
. Balanço de massa plug– flow com transferência de massa na parede.
Passo 2
Determinar o fator de atrito
(forma de Darcy) a partir da queda de pressão:
Logo,
Substituindo
,
,
,
,
, obtemos
Passo 3
Calcular o número de Schmidt
:
Passo 4
Usar a analogia de Chilton–Colburn para transferência de massa:
onde
. Assim,
Substituindo
,
e
, vem
Passo 5
Fazer o balanço de massa em escoamento pistão com transferência de massa na parede (teoria do filme). A equação diferencial no sentido do eixo
é
onde na seção circular
. Então
Separando variáveis e integrando de
(onde
) até
(onde
), obtemos
Logo
Passo 6
Substituir numericamente:
Resposta
A concentração de ácido benzóico na saída do tubo é aproximadamente