Considere um tubo moldado em ácido benzóico com 2,5 cm de diâmetro e 1 m de comprimento. Fazendo passar água interiormente a uma velocidade de 4 m s^-1, mediu-se uma queda de pressão de 5888 Pa . Utilizando a analogia de Chilton-Colburn, calcule a concentração de ácido benzóico à saída do tubo. (Dados: rho=10^3 kg m
\left.{ }^{3} ; \mu=10^{-3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} ; D_{A B}=1,25 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-1} ; C^{*}=20,4 \mathrm{~mol} \mathrm{~m}^{-3}\right)

Passo 1

O enunciado dá um tubo de diâmetro interno D=2,5;cm=0,025;m, e comprimento L=1;m. Dentro deste tubo faz-se fluir água em regime plenamente desenvolvido à velocidade média U=4;m/s e observa-se uma queda de pressão De<a P=5888;Pa ao longo do comprimento L. O material do tubo (ácido benzóico) se dissolve na água até a concentração de saturação C^*=20,4;mol/m^3. Queremos encontrar a concentração de ácido benzóico na saída, Cf, usando a analogia de Chilton– Colburn para obter o coeficiente de transferência de massa kc e depois resolver o balanço de massa em regime estacionário (escoamento pistão). Vamos precisar de:
1. Cálculo do fator de atrito f a partir de De<a P.
2. Cálculo do número de Schmidt Sc.
3. Cálculo de kc via a analogia Chilton– Colburn ( jD = f/2).
4. Balanço de massa plug– flow com transferência de massa na parede.

Passo 2

Determinar o fator de atrito f (forma de Darcy) a partir da queda de pressão:
De<a P ;=; f,LD,rho,U^22
Logo,
f ;=; 2,De<a P,Drho,U^2,L
Substituindo De<a P=5888;Pa, D=0,025;m, rho=10^3;kg/m^3, U=4;m/s, L=1;m, obtemos
f = 2cdot5888cdot0,0251000cdot4^2cdot1 =0,0184

Passo 3

Calcular o número de Schmidt Sc:
Sc = murho,DAB = 10^-310^3cdot1,25times10^-9 =800

Passo 4

Usar a analogia de Chilton–Colburn para transferência de massa:
jD = StD,Sc^2/3 = f2,
onde StD = dfrackcU. Assim,
kcU,Sc^2/3 = f2 Longrightarrow kc = f2;U;Sc^-2/3
Substituindo f/2=0,0092, U=4;m/s e Sc^-2/3=(800)^-2/3approx0,0116, vem
kc = 0,0092;times4;times0,0116 approx 4,27times10^-4;m/s

Passo 5

Fazer o balanço de massa em escoamento pistão com transferência de massa na parede (teoria do filme). A equação diferencial no sentido do eixo x é
U,dCdx = kc,PA,l(C^* - Cr),
onde na seção circular P/A = 4/D. Então
dCdx = kc,(4/D)U,(C^*-C)
Separando variáveis e integrando de x=0 (onde C=0) até x=L (onde C=Cf), obtemos
-ln!l(1-tfracCfC^*r) = kc,4,LD,U
Logo
Cf = C^*l[1-exp!l(-tfrac4,kc,LD,Ur)r]

Passo 6

Substituir numericamente:
4,kc,LD,U = 4cdot4,27times10^-4cdot10,025cdot4 =0,01708,
Cf = 20,4;l[1 - e^-0,01708r] approx 20,4;times0,01696 approx 0,346;mol/m^3

Resposta

A concentração de ácido benzóico na saída do tubo é aproximadamente
Cf approx 0,35;mol/m^3

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