Vamos provar que a derivada da função
é igual a
, usando o seguinte raciocínio:
(b) Agora perceba que
. Use isto, o item anterior e a regra da cadeia para calcular
.
(b) Agora perceba que
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
ou seja, conteúdo de integral dependente de parâmetro e regra da cadeia. Vamos usar que, pelo item anterior, definindo
temos
, e então reconheceremos
como composição de
com
.
Passo 2
Observamos que
onde
é exatamente aquela primitiva do item anterior. Logo, podemos aplicar a regra da cadeia a essa composição.
Passo 3
Pela regra da cadeia, se
então
Aqui
, então basta identificar
e calcular
.
Passo 4
Temos
e
Portanto