Represente graficamente o domínio da função
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Para que essa função esteja bem definida, precisamos que o que está dentro de cada raiz seja não negativo. Logo vamos exigir simultaneamente
- o radicando interno não negativo:
- o radicando externo não negativo:
Passo 2
Analisando a raiz interna, temos
Geometricamente, isso é o semiplano abaixo (ou sobre) a reta
Passo 3
Agora a raiz externa exige
Como
, surgem dois casos:
- Se
, isto é, então a desigualdade é automática (pois a raiz é e o lado direito é ). - Se
, ou seja , podemos elevar ao quadrado sem alterar o sinal:
Esse último traça uma curva implícita no plano.
Passo 4
Juntando tudo, o domínio é a união de duas regiões no plano
:
- Região A:
isto é, a faixa entre a parábola e a reta . - Região B:
que é a faixa abaixo da parábola, mas acima da curva definida por até os pontos de encontro dessa curva com e em e .
Em um esboço, desenhe:
- A reta
(linha superior), - A parábola
(que controla a parte de cima da Região A e o teto de B), - A curva implícita
(que é o limite de baixo da Região B).
A região válida é o interior fechado desse “faixa dupla” que vai deaté .
Resposta
O domínio de
é
isto é, a região no plano limitada acima por
, abaixo pela curva
e pela parábola
, unindo-se nos pontos
e
.