Considere uma tubulação de Cobre de 100 m de comprimento que transporta vapor de água à 110^circC, mas exposto ao meio ambiente (25^circC), com as seguintes características técnicas.
Condutividade térmica do cobre: 450 W/mK
Coeficiente de película interno à tubulação: 100 W/m^2K
Diâmetro interno do tubo: 10 cm
Diâmetro externo do tubo: 12 cm
Coeficiente de película externo à tubulação: 0,225 W/m^2K
Espessura do isolante: 10 cm
Condutividade térmica do isolante: 0,045 W/mK
Custo Energético: 1.10^-5 R
Calcule a economia mensal trazida pelo isolante. Comente o resultado utilizando o conceito de raio crítico de isolamento.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular quanto calor “escapa” por 100 m de cano de cobre a 110 °C exposto ao ar a 25 °C, com e sem isolante, descobrir a diferença de energia por mês e converter isso em grana. É um problema de transferência de calor (convecção + condução em série). Vamos precisar:
  • Calcular as resistências térmicas (convecção interna, condução no cobre, convecção externa sem isolante; depois, condução no isolante e convecção externa com isolante).
  • Usar .
  • Multiplicar pelo tempo mensal (30 dias) e pelo custo energético.
  • Por fim, comentar usando o conceito de raio crítico de isolamento.

Passo 2

Calcular a perda de calor sem isolante:
  1. Áreas:
Ai = pi Di L = pi times 0,10 times 100 approx 31,42;m^2
Ao = pi Do L = pi times 0,12 times 100 approx 37,70;m^2
  1. Resistências:
Ri = 1hi Ai = 1100 times 31,42 approx 3,18times10^-4;K/W
Rcu = ln(Do/Di)2pi kcu L = ln(0,12/0,10)2pi times 450 times 100 approx 6,45times10^-7;K/W
Ro = 1ho Ao = 10,225 times 37,70 approx 0,1179;K/W
  1. Soma das resistências e fluxo:
Rtot,sem = Ri + Rcu + Ro approx 0,1182;K/W
Qsem = 110 - 25Rtot,sem = 850,1182 approx 719,3;W

Passo 3

Calcular a perda de calor com isolante de 0,10 m (diâmetro externo passa a 0,32 m):
  1. Nova área externa:
Ains = pi times 0,32 times 100 approx 100,53;m^2
  1. Resistência da camada de isolante:
Rins = ln(0,32/0,12)2pi kins ,L = ln(2,6667)2pi times 0,045 times 100 approx 0,0347;K/W
  1. Nova convecção externa:
Ro,ins = 1ho Ains = 10,225 times 100,53 approx 0,0442;K/W
  1. Soma das resistências com isolante:
Rtot,com = Ri + Rcu + Rins + Ro,ins approx 0,0792;K/W
  1. Fluxo com isolante:
Qcom = 850,0792 approx 1,073,2;W

Passo 4

Energia extra por mês (30 dias ≈ 2 592 000 s):
De
Eextra = 353,9;J/s times 2,592,000;s approx 9,17times10^8;J
Custo (R$ 1×10⁻⁵/J):
1×10⁻⁵/J): [ Custo extra = 9,17times10^8 times 1times10^-5 approx 9,172;R
Ou seja, a “economia” é negativa: instalando esse isolante fino você gasta cerca de R$ 9 172 a mais por mês!

Passo 5

Isso acontece por causa do raio crítico de isolamento:
rcrítico = kinsho = 0,0450,225 = 0,20;m í
Nosso raio externo com isolante é 0,16 m (meio diâmetro de 0,32 m), que é menor que 0,20 m. Isso faz com que a área de troca aumente mais rápido que a resistência extra que o isolante traz, elevando a perda de calor.

Resposta

A economia mensal é negativa: você pagaria cerca de R$ 9 172 a mais por mês se usar esse isolante fino. Isso se explica porque o raio externo com isolante (0,16 m) é menor que o raio crítico (0,20 m), fazendo a perda de calor aumentar em vez de diminuir.

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