Considere uma tubulação com diâmetro de 16 mm e múltiplas saídas equidistantes. A tubulação é de polietileno, apresenta saídas (microaspersores) espaçadas a cada 2 m . A vazão de cada saída é de
. A perda de carga localizada proporcionada por cada saída é expressa por um comprimento equivalente, Leq, de 0,15 m. Pede-se: Calcule o comprimento máximo da tubulação para que a perda de carga total seja de 4 m .
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado pede: temos uma mangueira rígida de polietileno com diâmetro interno de 16 mm e microaspersores (saídas) a cada 2 m. Cada microaspersor solta 36 L/h e seu efeito de perda de carga local equivale a um comprimento de 0,15 m de tubo reto. Queremos achar o comprimento máximo dessa tubulação para que a soma de todas as perdas de carga seja 4 m.
Conteúdo envolvido: hidráulica de tubulações (perdas de carga maior e menor) usando a fórmula de Hazen–Williams para perdas por atrito, conversão de unidades e soma de comprimento equivalente por perdas localizadas.
Conteúdo envolvido: hidráulica de tubulações (perdas de carga maior e menor) usando a fórmula de Hazen–Williams para perdas por atrito, conversão de unidades e soma de comprimento equivalente por perdas localizadas.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o número de emissões N e o fluxo total Q em função do comprimento L (em metros):
– Espaçamento = 2 m ⇒ N = L/2
– Cada saída = 36 L/h ⇒ Q_total = N·36 L/h = (L/2)·36 = 18·L [L/h]
Agora convertemos Q_total para m³/s:
.
– Espaçamento = 2 m ⇒ N = L/2
– Cada saída = 36 L/h ⇒ Q_total = N·36 L/h = (L/2)·36 = 18·L [L/h]
Agora convertemos Q_total para m³/s:
Passo 3
Vamos montar as duas fontes de perda de carga:
- Perda localizada de cada microaspersor, transformada em comprimento equivalente:
. - Perda por atrito “maior” no tubo, usando Hazen–Williams:
em que
–é o comprimento equivalente total,
–m,
– tomamos coeficiente de polietileno.
Passo 4
Substituindo tudo em função de L:
-
. -
.
Logo
Passo 5
Queremos
m. Chama todo esse prefator de
, de modo que
Calculando numericamente (usando
e
m), encontra-se
Resposta
O comprimento máximo da tubulação para que todas as perdas somem 4 m fica, aproximadamente, 36 m.