Prove que:
iii)
.
iii)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra provar que
O conteúdo aqui é Teoria de Conjuntos: entender o que é união, o que é complemento e como a gente prova que dois conjuntos são iguais (mostrando duas inclusões).
Passo 2
Antes de mais nada, vamos lembrar as definições:
- Complemento:
Ou seja, tudo que está em
e não está em
.
2) União:
2) União:
- Igualdade de conjuntos
: mostrar e .
Passo 3
Provar
.
- Sabemos que
(por definição de complemento, tudo em vive em ). - E também
(o complemento só pega elementos de ).
Logo, se, então ou , e em qualquer caso .
Isso mostra.
Passo 4
Provar
.
- Pegue um elemento qualquer
. - Ou
, e aí automaticamente . - Ou
, e aí por definição , logo de novo .
Em qualquer dos dois casos,.
Isso garante.