Considere
e
vetores de um espaço vetorial
sobre os
, dotado de produto interno. Escreva as expressões abaixo em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
em termos dos produtos internos
,
e
.
Vamos usar a definição de norma em espaço com produto interno, isto é
,
e a linearidade bilinear do produto interno.
Vamos usar a definição de norma em espaço com produto interno, isto é
e a linearidade bilinear do produto interno.
Passo 2
Aplicamos essa definição a
:
Como o produto interno é bilinear, podemos distribuir constantes e somas:
Passo 3
Usando a simetria
, obtemos