Considere
e
vetores de um espaço vetorial
sobre os
, dotado de produto interno. Escreva as expressões abaixo em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o escalar
em termos dos produtos internos
,
,
,
,
e
.
O que vamos usar é a bilinearidade e a simetria do produto interno em .
O que vamos usar é a bilinearidade e a simetria do produto interno em
Passo 2
Lembrando que para quaisquer vetores
e escalares
vale
e
além de
.
Passo 3
Aplicando bilinearidade em ambos os argumentos, temos
Passo 4
Usando a simetria
e
,
e combinando , obtemos
e combinando