Considere que o ar úmido está a
vamos fazer com umidades relativas de
e
.
a) Determine as razões de mistura (
), kg de vapor por kg de ar seco, para as seguintes temperaturas e umidades relativas.
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
b) Faça o gráfico das razões de mistura (eixo
) em função das umidades relativas, colocando no eixo
, as temperaturas. É um gráfico parecido com a carta psicrométrica.
a) Determine as razões de mistura (
|
|
|
|
| 10 | ||
| 15 | ||
| 20 | ||
| 25 | ||
| 30 | ||
| 35 | ||
| 40 | ||
| 45 | ||
| 50 | ||
| 55 | ||
| 60 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e dá informações claras. Vou listar tudo para não nos perdermos.
- Dados do problema:
- Pressão total do ar:
. - Umidades relativas consideradas:
e . - Temperaturas para calcular:
- Pressão total do ar:
- O que o enunciado pede:
a) Determinar as razões de mistura(kg de vapor por kg de ar seco) para cada temperatura nas duas umidades relativas.
b) Fazer o gráfico de(eixo ) em função da temperatura (eixo ), para as duas curvas de umidade relativa ( e ); ou seja, duas curvas vs , parecidas com a carta psicrométrica.
A partir daqui vou mostrar a teoria necessária, as fórmulas, e depois calcular passo a passo
para cada temperatura e para cada
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática).
- Razão de mistura
: é a massa de vapor d’água por massa de ar seco. A fórmula que usamos (válida para mistura de gases ideais em pressão total ) é
onde:
-
está em , -
é a pressão parcial do vapor d’água (em ), -
é a pressão total (aqui ), -
o fator
vem da razão das massas molares do vapor d’água e do ar seco ( ). -
A pressão parcial do vapor d’água
para uma dada temperatura e umidade relativa (onde é a umidade relativa em fração, ex.: para ) é
onde
é a pressão de vapor de saturação à temperatura
(pressão do vapor quando o ar está saturado a essa temperatura).
- Fórmula prática para
(Tetens), boa e simples para temperaturas entre e :
Expliquei: essa fórmula dá a pressão de vapor quando o ar está saturado; é uma aproximação muito usada por ser simples e precisa o bastante para engenharia de HVAC.
- Passo prático para cada temperatura:
- Calcular
pela fórmula de Tetens. - Calcular
com ou . - Calcular
pela fórmula .
- Calcular
Agora vou aplicar isso para cada temperatura, mostrando as contas.
Passo 3
Cálculos para
.
- Calcular
:
- Para
( ):
- Para
( ):
Passo 4
Cálculos para
.
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 6
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 7
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 8
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 9
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 10
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 11
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 12
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 13
Cálculos para
.
-
-
:
-
:
Passo 14
Como fazer o gráfico pedido (explicação prática para que você consiga desenhar na prova ou no computador):
- No eixo
coloque a temperatura em de a (cada um ponto). No eixo coloque em . - Plote duas curvas: uma para
usando os valores de calculados e outra para . Ligue os pontos suavemente — as curvas crescem monotonicamente com (porque cresce com ). - Se estiver fazendo à mão, marque o eixo
até, digamos, e note que a curva de fica aproximadamente o dobro da de para temperaturas moderadas (isto é intuitivo porque é aproximadamente proporcional a quando ). - Se fizer em Excel/LibreOffice: coloque
numa coluna e as duas colunas de ao lado, e faça um gráfico XY (linha) com as duas séries.
Resposta
a) Valores de
(
) para cada
:
b) Gráfico: plote
no eixo
versus
no eixo
usando as duas séries acima (
e
). As duas curvas crescem com
; a curva de
fica aproximadamente o dobro da de
para
.