Em um saturador adiabático, o ar úmido entra a
, com umidade relativa de
e com uma vazão mássica de
e sai com umidade relativa de
. A reposição de líquido saturado é feita à mesma temperatura da saída. Todo processo ocorre a pressão constante de
e em regime permanente.
a) Determine a temperatura de saturação adiabática em
.
b) Calcule a vazão mássica de água de reposição, em kg/min.
c) Qual é a razão de mistura na saída, em kg de vapor/kg de ar seco?
d) Qual é a razão de mistura na entrada, em kg de vapor/kg de ar seco?
e) Qual é a vazão do ar úmido, em kg/min, na saída?
a) Determine a temperatura de saturação adiabática em
b) Calcule a vazão mássica de água de reposição, em kg/min.
c) Qual é a razão de mistura na saída, em kg de vapor/kg de ar seco?
d) Qual é a razão de mistura na entrada, em kg de vapor/kg de ar seco?
e) Qual é a vazão do ar úmido, em kg/min, na saída?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede várias grandezas. Vou listar tudo bem claro para nos orientarmos.
Dados fornecidos:
O que é pedido:
a) Determinar a temperatura de saturação adiabática
em
.
b) Calcular a vazão mássica de água de reposição (kg/min).
c) Razão de mistura na saída
kg vapor / kg ar seco.
d) Razão de mistura na entrada
kg vapor / kg ar seco.
e) Vazão do ar úmido na saída (kg/min).
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Vamos definir e explicar as fórmulas que vamos usar (muito didático, passo-a-passo):
- Razão de mistura (ou conteúdo de vapor)
em kg de vapor por kg de ar seco é dada por
onde
é a pressão parcial do vapor d’água (kPa) e
é a pressão total (kPa). Explicação: 0{,}622 é a razão das constantes dos gases (
). A fórmula vem da lei dos gases ideais aplicada a cada componente.
- A pressão de saturação do vapor d’água
(kPa) depende da temperatura. Vou usar a equação de Tetens (fórmula prática bem aceita) para obter a uma temperatura (em ):
Explicação: essa fórmula dá
em kPa e é suficientemente precisa para engenharia quando
está em graus Celsius.
- Entalpia do ar úmido por kg de ar seco (referida a
) utiliza a forma prática:
com
em
. Explicação:
kJ/kgK é o calor específico do ar seco,
kJ/kg é a entalpia (aprox.) de vaporização a
e
kJ/kgK é o calor específico do vapor. Essa forma é padrão em psicrometria.
-
Balanço de massa (por kg de ar seco): se
é a razão de mistura na entrada e na saída, então a água adicionada por kg de ar seco é . -
Balanço de energia (adiabático, por kg de ar seco): a entalpia do ar úmido de entrada mais a entalpia do líquido adicionado (o líquido está a
) é igual à entalpia do ar úmido saturado na saída. Em forma prática, escrevemos:
onde
é o calor específico da água líquida. Explicação: adicionamos
kg de água líquida por kg de ar seco; a entalpia dessa água (referida a 0°C) é
.
Observação prática:
depende de
via
. Portanto a equação de energia é uma equação implícita em
e precisa de solução numérica (iteração). Vou mostrar a iteração explicitamente e com números arredondados razoavelmente para que você consiga reproduzir na prova se necessário.
Passo 3
Calcular
(entrada) usando os dados de entrada.
- Primeiro calculamos a pressão de saturação a
usando Tetens:
Usando a fórmula (cálculo numérico) obtemos
-
A pressão parcial do vapor na entrada é
-
Agora a razão de mistura na entrada:
Expliquei cada etapa: usamos Tetens para
, multiplicamos pela umidade relativa para achar
, e então a fórmula de
.
Passo 4
Escrever o balanço de energia por kg de ar seco e a equação a resolver.
A entalpia de entrada por kg de ar seco é
A entalpia de saída (ar saturado a
) é
onde
O balanço de energia adiabático (por kg de ar seco), incluindo a entalpia da água líquida adicionada
, é
Substituindo
e
resulta numa equação que depende apenas de
. Vamos calcular numericamente.
Passo 5
Calcular numericamente
(valor numérico que será referência nas iterações).
Temos
e
. Portanto
Calcule por partes:
Logo
Passo 6
Resolver numericamente para
por iteração (mostro os passos da iteração para você entender como acertar o valor).
Vou testar valores de
e avaliar a função
Queremos
.
Testes (apresento apenas os pontos chaves da iteração):
-
Teste
: -
(Tetens), -
, -
, -
, -
, -
(positivo).
-
-
Teste
: -
, -
, -
, -
, -
, -
(negativo).
-
Os sinais mostram que a raiz está entre
e
. Faço uma interpolação/iterações mais finas:
- Teste
→ . - Teste
→ .
Interpolando linearmente entre
(F≈+0,059) e
(F≈−0,080) dá raiz aproximada em
Portanto a temperatura de saturação adiabática (temperatura de saída saturada) é
(Dica: esse
corresponde ao chamado “wet-bulb” do ar de entrada num saturador adiabático.)
Passo 7
Calcular
com
.
- Saturação a
(Tetens):
- Razão de mistura na saída:
Passo 8
Calcular a vazão mássica de ar seco (por minuto) e a vazão de água adicionada.
- A vazão mássica total de ar úmido de entrada é
. Essa massa é ar seco + vapor: . Então a vazão de ar seco (kg ar seco/min) é
Explicação: dividimos a massa total pelo fator
para obter a massa de ar seco.
- A água adicionada por minuto é
Com os valores:
Logo
Passo 9
Calcular a vazão do ar úmido na saída (massa total ar+vapor por minuto).
A vazão mássica do ar úmido na saída é
Verificação simples:
(pequenas diferenças de arredondamento), consistente.
Passo 10
Resumo numérico das quantidades calculadas (preparação para resposta final):
-
. -
-
-
-