Um distribuidor compra peças por 10 centavos e vende-as por 15 centavos. Entretanto ele não pode devolver as peças que não tenha vendido. Se a demanda diária for uma variável aleatória binomial. Com
e
, aproximadamente quantas peças ele deve comprar de forma que maximize o seu lucro esperado?
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: um cara compra cada peça por R$ 0,10 e vende por R$ 0,15, mas não devolve o que sobrar. A demanda diária é uma variável binomial com
e
. A gente quer saber quantas peças comprar para maximizar o lucro esperado.
Conteúdo: modelo newsvendor (ou problema da encomenda ótima) + distribuição binomial. Vamos usar a ideia do “critical fractile” e depois calcular a CDF da binomial para achar o tal ponto ótimo.
Conteúdo: modelo newsvendor (ou problema da encomenda ótima) + distribuição binomial. Vamos usar a ideia do “critical fractile” e depois calcular a CDF da binomial para achar o tal ponto ótimo.
Passo 2
Teoria que vamos usar: no problema newsvendor, definimos
- lucro unitário se vendemos a peça:
- custo de sobra (overstock) se não vendemos:
(aqui o valor de revenda é zero)
O “critical fractile” é
A regra é: escolhe a menor quantidade
tal que
Passo 3
Agora vamos calcular a CDF da
até achar o primeiro
com
.
A gente precisa de
A gente precisa de
e acumular pra
Repara que em
a CDF ficou em
, mas em
já deu
. Então o menor
com CDF ≥ critical fractile é
.
Resposta
Ele deve comprar aproximadamente 3 peças para maximizar o lucro esperado.