Considere a v.a. bidimensional com a seguinte distribuição de probabilidade:
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0 | 1 |
---|---|---|
0 |
|
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1 |
|
|
2 |
|
|
Determine:
Passo 1
Então, o que temos aqui? A questão nos deu uma variável aleatória bidimensional
com uma tabela de probabilidades e pede para encontrar
.
Conteúdo: probabilidade de variáveis discretas, distribuição marginal, esperança (valor esperado) e variância.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade de variáveis discretas, distribuição marginal, esperança (valor esperado) e variância.
O que vamos precisar:
- Calcular a distribuição marginal de
somando as probabilidades para cada . - Calcular a esperança
. - Calcular a esperança do quadrado
. - Aplicar
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
. A regra é:
Da tabela:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 3
Agora, o valor esperado de
é definido por
Substituindo:
Passo 4
Em seguida, precisamos de
, que é
Fica:
Passo 5
Por fim, a variância é
Então: