Considere a v.a. bidimensional com a seguinte distribuição de probabilidade:
Y backslash X 0 1
0 1 / 8 1 / 8
1 2 / 8 1 / 8
2 2 / 8 1 / 8
Determine:
VAR(Y)

Passo 1

Então, o que temos aqui? A questão nos deu uma variável aleatória bidimensional com uma tabela de probabilidades e pede para encontrar .
Conteúdo: probabilidade de variáveis discretas, distribuição marginal, esperança (valor esperado) e variância.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a distribuição marginal de somando as probabilidades para cada .
  2. Calcular a esperança .
  3. Calcular a esperança do quadrado .
  4. Aplicar .

Passo 2

Primeiro, vamos achar P(Y=y);=;sumxP(X=x,Y=y) . A regra é:
Da tabela:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, o valor esperado de E(Y)=sumyy,P(Y=y) é definido por
E(Y)=0cdottfrac14+1cdottfrac38+2cdottfrac38 =;0+tfrac38+tfrac68 =;tfrac98
Substituindo:

Passo 4

Em seguida, precisamos de E(Y^2)=sumyy^2,P(Y=y) , que é
E(Y^2)=0^2cdottfrac14+1^2cdottfrac38+2^2cdottfrac38 =;0+tfrac38+tfrac128 =;tfrac158
Fica:

Passo 5

Por fim, a variância é
Var(Y)=E(Y^2)-l[E(Y)r]^2
Então:
Var(Y)=tfrac158-l(tfrac98r)^2 =;tfrac158-tfrac8164 =;tfrac12064-tfrac8164 =;tfrac3964

Resposta

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