Considere
e
. Encontre
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem
e define
. O assunto aqui é função geradora de momentos (FGM, também chamada de MGF). Para resolver, vamos usar a propriedade básica de transformações afins: se
, então
Passo 2
Primeiro, relembra a definição de FGM:
Quando a variável
sofre uma transformação linear
, basta espalhar o exponencial:
Essa é a nossa “fórmula mágica”.
Passo 3
Aplicando com
e
:
Já sabemos que
, então basta trocar
:
Passo 4
Agora junta tudo: