Sejam Omega=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A=2,4,7,9, B=1,3,5,7,8 e C=7. Determine:
B-(A-C)

Passo 1

Beleza, o exercício tá falando de conjuntos e operações com eles. A gente tem três conjuntos dados:
  • Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (o universo, mas aqui não vamos usar além disso)
  • A = {2,4,7,9}
  • B = {1,3,5,7,8}
  • C = {7}
E querem que a gente determine
B - (A - C)
Conteúdo: operação de diferença de conjuntos. Pra resolver isso, a gente precisa lembrar que, dado dois conjuntos X e Y,
X - Y = ,x in X mid x notin Y
Pronto, agora vamos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é A - C = ,x in A mid x notin C . Pela definição de diferença:
Isso significa “pega todos os elementos de A que não estão em C”.

Passo 3

Aplicando isso:
A = {2,4,7,9} e C = {7}.
  • 2 está em A e não está em C → entra.
  • 4 idem.
  • 7 está em A mas também está em C → não entra.
  • 9 está em A e não está em C → entra.
Logo
A - C = 2,4,9

Passo 4

Agora precisamos de
B - (A - C)
Substituindo o que achamos:
B - 2,4,9
Ou seja, pega cada elemento de B e descarta os que estiverem em {2,4,9}.

Passo 5

B = {1,3,5,7,8}. Vamos checar um por um:
  • 1 não está em {2,4,9} → fica.
  • 3 não está em {2,4,9} → fica.
  • 5 não está em {2,4,9} → fica.
  • 7 não está em {2,4,9} → fica.
  • 8 não está em {2,4,9} → fica.
Nenhum elemento de B foi removido, porque B e {2,4,9} não têm interseção.

Resposta

B - (A - C) = 1,3,5,7,8

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