Considere a v.a. bidimensional com a seguinte distribuição de probabilidade:
|
0 | 1 |
---|---|---|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pediu e o que a gente precisa.
Você tem uma v.a. (variável aleatória) bidimensional com a tabela de probabilidades dada. A gente precisa achar a variância de
, ou seja
.
Para isso, vamos usar o conteúdo de variância de variável discreta:
Você tem uma v.a. (variável aleatória) bidimensional
Para isso, vamos usar o conteúdo de variância de variável discreta:
- Primeiro, achar a distribuição marginal de
. - Depois, calcular
e . - Por fim, usar
.
Passo 2
Calcular a distribuição marginal de
, ou seja,
e
.
A gente soma as probabilidades em cada coluna da tabela:
A gente soma as probabilidades em cada coluna da tabela:
Passo 3
Calcular
.
Definição: para variável discreta,
Definição: para variável discreta,
Aqui
só vale
ou
, então
Passo 4
Calcular
.
Como só assume 0 ou 1, note que
. Então
Como
Passo 5
Calcular
.
Fórmula da variância:
Fórmula da variância:
Substituindo: