Considere a v.a. bidimensional com a seguinte distribuição de probabilidade:
Y backslash X 0 1
0 1 / 8 1 / 8
1 2 / 8 1 / 8
2 2 / 8 1 / 8
Determine:
VAR(X)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pediu e o que a gente precisa.
Você tem uma v.a. (variável aleatória) bidimensional com a tabela de probabilidades dada. A gente precisa achar a variância de , ou seja .
Para isso, vamos usar o conteúdo de variância de variável discreta:
  • Primeiro, achar a distribuição marginal de .
  • Depois, calcular e .
  • Por fim, usar .

Passo 2

Calcular a distribuição marginal de P(X=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=2)=18+28+28=58, , ou seja, P(X=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=2)=18+18+18=38 e .
A gente soma as probabilidades em cada coluna da tabela:

Passo 3

Calcular E(X)=sumx x,P(X=x) .
Definição: para variável discreta,
E(X)=0cdot P(X=0)+1cdot P(X=1)=0cdot58+1cdot38=38
Aqui só vale ou , então

Passo 4

Calcular E(X^2)=sumx x^2P(X=x)=0^2!cdot58+1^2!cdot38=38 .
Como só assume 0 ou 1, note que . Então

Passo 5

Calcular Var(X)=E(X^2)-l[E(X)r]^2 .
Fórmula da variância:
Var(X)=38-l(38r)^2 =38-964 =2464-964 =1564
Substituindo:

Resposta

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