Uma demanda por um produto é -1, 0,1 , 2 por dia, com probabilidades 1 / 5,1 / 10, 2 /, e 3 / 10 respectivamente.
Uma demanda de -1 significa que o ítem foi devolvido. Ache a demanda esperada, a variância e a f.d.a.

Passo 1

O enunciado diz que a demanda diária P(X=-1)=tfrac15, P(X=0)=tfrac110, P(X=1)=tfrac25, P(X=2)=tfrac310 pode ser com probabilidades
Conteúdo: variável aleatória discreta – vamos precisar das fórmulas de esperança (valor esperado), variância e definição da função de distribuição acumulada (f.d.a.).

Passo 2

Calcular a esperança E[X]=sumi xi,P(X=xi) .
Definição:
E[X]=(-1)cdottfrac15 + 0cdottfrac110 + 1cdottfrac25 + 2cdottfrac310 =;-tfrac15+0+tfrac25+tfrac610
Aplicando:
-tfrac15 + tfrac25 + tfrac610 = -tfrac25 + tfrac25 + tfrac35 = tfrac45 =0,8
Convertendo em quintos:

Passo 3

Calcular a variância Var(X)=E[X^2] - l(E[X]r)^2 .
Definição prática:
E[X^2]=(-1)^2!cdottfrac15 + 0^2!cdottfrac110 + 1^2!cdottfrac25 + 2^2!cdottfrac310 = tfrac15 + 0 + tfrac25 + tfrac1210 = tfrac15 + tfrac25 + tfrac65 = tfrac95 =1,8
  1. Primeiro Var(X)=1,8 - (0,8)^2 =1,8 - 0,64 =1,16 =tfrac2925 :
  1. Agora a variância:

Passo 4

Construir a função de distribuição acumulada F(x)= 0, & x< -1,[6pt] tfrac15, & -1<= x<0,[6pt] tfrac15+tfrac110=tfrac310, & 0<= x<1,[6pt] tfrac310+tfrac25=tfrac710, & 1<= x<2,[6pt] 1, & x>=2 .
Em notação de “função por partes”:

Resposta

Esperança: F(x)= 0, & x< -1, tfrac15, & -1<= x<0, tfrac310, & 0<= x<1, tfrac710, & 1<= x<2, 1, & x>=2
Variância:
Função de distribuição acumulada:

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